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已知直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點F．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（﹣1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點若在x軸上存在一點E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．
解：（1）直線x+y=1與x軸交于（1，0）
∵直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點F
∴拋物線的焦點為F（1，0），故p=2
∴拋物線C的方程為y2=4x．
（2）設直線l：y=k（x+1）（k≠0）
代入y2=4x（x＞0），
消元可得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則，x1x2=1，
∴AB的中點為，
∴線段AB的垂直平分線方程為，
令y=0，得
∵△ABE是等邊三角形，
∴點E到直線l的距離為，
∵點E到直線l的距離為，，
∴
∴
∴．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-y+1=0經過橢圓S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點若在x軸上存在一點E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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已知直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點F．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點若在x軸上存在一點E（x，0），使得△ABE是等邊三角形，求x的值．

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