(12分)如圖，在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1，B，M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；

（Ⅱ）求二面角B―A1N―B1的正切值.

解析：（Ⅰ）證明：取A1B1的中點F，連EF，C1F   ∵E為A1B中點   ∴EF∥ BB1

又∵M(jìn)為CC1中點 ∴EF∥ C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形  ∴EM∥FC1 

而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .

∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1 

EM平面A1BMN

平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N  

∴A1N// EM// FC1   ∴N為C1D1 中點

過B1作B1H⊥A1N于H，連BH，

根據(jù)三垂線定理  BH⊥A1N

∠BHB1即為二面角B―A1N―B1的平面角……8分

設(shè)AA1=a， 則AB=2a，  ∵A1B1C1D1為正方形

∴A1H=    又∵△A1B1H∽△NA1D1

∴B1H=，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=

即二面角B―A1N―B1的正切值為……12分  （空間向量按步驟給分）
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（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1，
點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E
.
（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;
（2）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值。

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（本小題共12分）

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=

（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E為棱AA1上一點，且平面BDE。

   （I）求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-10學(xué)年黑龍江佳一中高二第三學(xué)段考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1，

點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E

.

（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;

（2）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值。

 

 

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