如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）比例問題，常�？紤]通過相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證

（2）連結(jié)因為弦切角等于同弧所對的圓周角，又由已知，所以又因為同弧對的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因為，所以△∽△

試題解析：（1）因為△∽△，所以

同理

又因為，所以，即 5分

（2）因為，，

所以△∽△，即

故

又因為，

所以△∽△ 10分

考點：幾何證明

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是圓O外一點，直線PO與圓O相交于C、D，PA、PB是圓O的切線，切點為A、B．若PC=CD=1，則四邊形PADB的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB=120°，則∠APB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連接AB，BC．
（1）求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

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如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

 

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