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已知橢圓，點在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線的方程。

（1）；  （2）直線方程為：。

解析試題分析：(1)因為點在橢圓上，所以，即，
又，所以。
（2）因為橢圓的短半軸長為，所以，所以橢圓方程為：，
設，則，，兩式相減，得：，因為線段AB以M(1，1)為中點，，所以，即，所以直線方程為：。
考點：本題考查橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：利用直線和圓錐曲線的兩個交點，把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程。這種方法為點差法。一般情況下，遇到弦中點的問題可以先考慮點差法。 利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。點差法適應的常見問題：  弦的斜率與弦的中點問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經過點，求此雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

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