已知a為實數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)，
(1)求導函數(shù)f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。
解：(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a，
∴f′(x)=3x2-2ax-4；
(2)由f′(-1)=0得，此時有f(x)=(x2-4)，f′(x)=3x2-x-4，
由f′(x)=0得或x=-1，
又，f(-2)=0，f(2)=0，
所以f(x)在[-2，2]上的最大值為，最小值為。
(3)f′(x)=3x2-2ax-4的圖象為開口向上且過點(0，-4)的拋物線，
由條件得f′(-2)≥0，f′(2)≥0，即，
∴-2≤a≤2，
所以a的取值范圍為[-2，2]。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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