已知圓E經(jīng)過點A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點，且 EP⊥EQ，求m的值．
分析：（1）根據(jù)圓心E在直線x-2y-3=0，可設(shè)圓心E（ 2b+3，b ），由|EA|=|EB|列出方程解出 b=-2，求得圓心E的坐標即半徑，從而得到圓的標準方程．
（2）設(shè)圓心到直線的距離為d，由題意可得 d=
r
2
，即
|-1-2+m|
2
=
10
2
，解此方程求出m的值．
解答：解：（1）∵圓心E在直線x-2y-3=0，可設(shè)圓心E（2b+3，b ）．
由|EA|=|EB|可得
(2b+3-2)2+(b+3)2
=
(2b+3+2)2+(b+5)2
，
平方化簡可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30，
解得 b=-2，故點E（-1，-2）．
由兩點間距離公式得r2 =|EA|2=10，
所以，圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=10．
（2）由題意可得△EPQ為等腰直角三角形，EP=EQ=r=
10
，
設(shè)圓心到直線PQ的距離為d，可得 d=
r
2
，
再由點E（-1，-2），PQ的方程為x+y+m=0，故有
|-1-2+m|
2
=
10
2
，
解得m=3±
10
．
點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵．直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓E經(jīng)過點A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點，且 EP⊥EQ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年湖北省襄陽市棗陽一中、隨州市曾都一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知圓E經(jīng)過點A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點，且 EP⊥EQ，求m的值．

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