已知△ABC中，a2tanB=b2tanA，試判斷三角形的形狀．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與正弦定理化簡(jiǎn)題中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用誘導(dǎo)公式得出A=B或A+B=
π
2
，從而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
解答： 解：∵a2tanB=b2tanA，
∴a2•
sinB
cosB
=b2•
sinA
cosA
．
根據(jù)正弦定理，可得sin2A•
sinB
cosB
=sin2B•
sinA
cosA
，
化簡(jiǎn)整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
π
2
，
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC滿(mǎn)足的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式、三角形形狀的判斷等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1007=4，S2014=2014，則S2015=（　�。�
A、-2015B、2015
C、-4030D、4030

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有五個(gè)命題：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
可能不平行；
②α，β都是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；
⑤對(duì)于y=3sin（2x+
π
4
），若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是π的整數(shù)倍．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若輸入m=2，n=3，則輸出a=（　　）
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題其中正確的序號(hào)為
 

（1）直線y=kx+1-4k和圓x2+y2-6x-4y+9=0的位置與k的取值有關(guān)；
（2）橢圓
x2
9
+
y2
4
=1不存在以M（2，0）為中點(diǎn)的弦；
（3）雙曲線x2-
y2
2
=1不存在以P（1，1）為中點(diǎn)的弦；
（4）若拋物線y2=4x與直線y=k（x+2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=0或k=
2
2
或k=-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上點(diǎn)M（x，4）（x＞0）到準(zhǔn)線的距離是5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的x的值為M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，請(qǐng)根據(jù)輸出的i的值，求圓錐曲線C：
x2
i-3
+
y2
8-i
=1的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，則2a+3b的最大值為（　�。�
A、4B、6C、8D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v（t）=t2，在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l1：x+3y+1=0，l2：x-y-7=0的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線l的方程．

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