二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當AB=4cm，AC=6cm，求BC的長及A到EF的距離．
（1）∵AB⊥α，EF?α，∴EF⊥AB，
同理EF⊥AC，AB，AC是兩條相交直線，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?β，∴平面ABC⊥平面β．
（2）設(shè)平面ABC與EF交于點D，連接BD，CD，則BD，CD?平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠BAC=60°，當AB=4cm，AC=6cm時，
BC=
AB2+AC2-2AB×AC×cos60°

又∵A，B，C，D共圓，∵AD是直徑．∵EF⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距離，由正弦定理，得AD=
BC
sinA
=
4
21
3
（cm）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為棱BC，B1C1的中點．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把平面直角坐標系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（　�。�
A．
2
B．2
11
C．3
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=
2
，AF=1，M是EF中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當β取最大值時，二面角B-AC-D的大小為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（2）點A到平面PBC的距離．

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