13．求下列函數(shù)的最大值與最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．

分析 （1）直接利用正弦函數(shù)的值域求解．
（2）根據(jù)函數(shù)y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+2，-1≤sinx≤1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）∵-1≤sinx≤1，-2≤2sinx≤2，∴-5≤2sinx-3≤-1．
∴函數(shù)y=2sinx-3的最大值是-1．最小值為-5；
（2）∵函數(shù)y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+2，-1≤sinx≤1，
故當sinx=-1時，函數(shù)取得最小值為-$\frac{1}{4}$，當sinx=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取得最大值為2．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

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4．為了調(diào)查高二年級630名學生對學校食堂午餐學生浪費飯菜的情況，打算從中抽取一個容量為45的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（　�。�
A．16B．14C．12D．22

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1．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中有6條與平面ABB1A1平行．

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8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是（　�。�
A．$x=\frac{2π}{3}$B．$x=\frac{π}{2}$C．$x=-\frac{π}{3}$D．$x=\frac{8π}{3}$

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18．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-3在[2，3]上單調(diào)，則實數(shù)a取值范圍是a≤-3，或a≥-2．

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5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a≥5．

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2．一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$（λ∈R），則λ=（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個論斷：
①它的周期為π；
②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
③它的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
④在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數(shù)，
以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題，條件①②結(jié)論③④．（注：填上你認為正確的一種答案即可）

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