如果a，b，c，x，y，z∈R，且滿足關系式：ac－b2>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求證：xz－y2<0。

答案：
解析：

證明：假設xz－y2≥0，則xz≥y2>0

∵ac－b2>0  ∴ac>b2>0

又xyz≠0  ∴acxz>b2y2

∵az+2by+cx=0 

∴az+cx=－2by

兩邊同時平方得

(az+cx)2=4b2y2<4acxz

∴(az+cx)2－4acxz<0

即(az－cx)2<0，這與(az－cx)2≥0矛盾

∴xz－y2≥0不成立，即xz－y2<0成立。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f（a），f（b），f（c）也是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”．
對于函數(shù)y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負實數(shù)，都有g（a），g（b），g（c）是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)g（x）為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個函數(shù)“f1（x）=x，f2（x）=
2x
，f3（x）=3x2（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=
x2+kx+1
x2-x+1
，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數(shù)，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、如果ac＞bc，那么a＞b
B、如果a＞b，c＞d，那么a-c＜b-d
C、若
a
b
＞1，則a＞b
D、存在x∈R，使得（3x-2）（x+1）＞（2x+5）（x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2（x+m），m∈R
（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差數(shù)列，求m的值；
（2）如果a，b，c是兩兩不等的正數(shù)，且a，b，c依次成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如果a，b，c，x，y，z∈R，且滿足關系式：ac－b2>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求證：xz－y2<0。

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