已知圓x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過一定點(diǎn)；
（2）若該圓與圓x2+y2=4相切，求a的值．

（1）證明：將圓的方程整理為（x2+y2-20）+a（-4x+2y+20）=0，
令可得
所以該圓恒過定點(diǎn)（4，-2）．
（2）解：圓的方程可化為（x-2a）2+（y+a）2=5a2-20a+20=5（a-2）2，所以圓心為（2a，a），半徑為|a-2|．
若兩圓外切，則|a|=2+|a-2|，由此解得a=1+．
若兩圓內(nèi)切，則|a|=|2-|a-2||，由此解得a=1-或a=1+（舍去）．
綜上所述，兩圓相切時，a=1-或a=1+．
分析：（1）將a分離，可得（x2+y2-20）+a（-4x+2y+20）=0，對任意實(shí)數(shù)a成立，則，由此可得結(jié)論；
（2）利用兩圓外切，內(nèi)切，分別求出a的值，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查圓過定點(diǎn)，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上恰有兩個點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點(diǎn)M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作圓的切線l1，l2．設(shè)切線l1，l2交于點(diǎn)Q．
（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有三個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值是
±13
±13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4及點(diǎn)P（1，1），則過點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長最短時的直線的方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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