Question

求函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]的值域．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意得f′（x）分析得到函數(shù)f（x）=x-lnx在（0，1]上是減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時函數(shù)f（x）有最小值1，當(dāng)x趨向于0時函數(shù)值趨向于+∞．

解答： 解：由題意得f′（x）=1-

1

x

=

x-1

x

因為x∈（0，1]
所以f′（x）≤0
所以函數(shù)f（x）=x-lnx在（0，1]上是減函數(shù)．
所以當(dāng)x=1時函數(shù)f（x）有最小值1，當(dāng)x趨向于0時函數(shù)值趨向于+∞．
所以函數(shù)f（x）=x-lnx在（0，1]上的值域為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：解決此類問題關(guān)鍵是正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且分析導(dǎo)數(shù)的符號判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值得出函數(shù)的值域．