Question

15．現(xiàn)有清華、北大、上海交大三所大學(xué)的招生負(fù)責(zé)人各一人來(lái)我市宣講2017年高考自主招生政策，我市四所重點(diǎn)中學(xué)必須且只能邀請(qǐng)其中一所大學(xué)的負(fù)責(zé)人，且邀請(qǐng)其中任何一所大學(xué)的負(fù)責(zé)人是等可能的．
（Ⅰ）求恰有兩所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)了清華招生負(fù)責(zé)人的概率；
（Ⅱ）設(shè)被邀請(qǐng)的大學(xué)招生負(fù)責(zé)人的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ分布列與期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)每所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)負(fù)責(zé)人為一次實(shí)驗(yàn)這是4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算法則即可‘
（Ⅱ） ξ的所有可能值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)每所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)負(fù)責(zé)人為一次實(shí)驗(yàn)這是4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記“邀請(qǐng)清華負(fù)責(zé)人”為事件A則$p（A）=\frac{1}{3}$從而設(shè)
恰有“兩所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)清華負(fù)責(zé)人”為事件B
則$P（B）=C_4^2{（\frac{1}{3}）^2}•{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{8}{27}$…（4分）
（另解：$P=\frac{C_4^2×2×2}{3^4}=\frac{8}{27}$）
（Ⅱ）

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{4}{9}$

則$Eξ=1×\frac{1}{27}+2×\frac{14}{27}+3×\frac{4}{9}=\frac{65}{27}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)變量的概率、期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．