Question

下面命題：
①當(dāng)x＞0時，的最小值為2；
②過定點(diǎn)P（2，3）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為13，這樣的直線有四條；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象；
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，則此三角形周長可以為12．
其中正確的命題是

1. A.
   ①②④
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：①由于基本不等式等號成立的條件不具備，故的最小值大于2，故①不正確．
②設(shè)過定點(diǎn)P（2，3）的直線的方程，求出它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)條件可得4k²+14k+9=0，或
4k²-38k+9=0． 而這兩個方程的判別式都大于0，故每個方程都有兩個解，故滿足條件的直線有四條．
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)y-sin（2x-）的圖象，故③不正確．
④若△ABC中，∠A=60°，a=4，則此三角形周長可以為12，此時，三角形是等邊三角形．
解答：①∵≥2=2，（當(dāng)且僅當(dāng) x=0時，等號成立），故當(dāng)x＞0時，的最小值大于2，
故①不正確．
②設(shè)過定點(diǎn)P（2，3）的直線的方程為 y-3=k（x-2），它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 （2-，0），（0，3-2k），
根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為13=，化簡可得 4k²+14k+9=0，或
4k²-38k+9=0． 而這兩個方程的判別式都大于0，故每個方程都有兩個解，故滿足條件的直線有四條，故②
正確．
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)y=cos2（ x-）=sin[-（2x- ）]
=sin（ ）=-sin（2x-）的圖象，故③不正確．
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，則此三角形周長可以為12，此時，三角形是等邊三角形，故④正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題基本不等式取等號的條件，過定點(diǎn)的直線，三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，檢驗(yàn)基本不等式等號成立的條件，是解題的易錯點(diǎn)．