（理）已知四邊形OABC為直角梯形，∠AOC=∠OAB=90°，PO⊥平面AC，且OA=3，AB=6，OC=2，PO=3．若，求：
（1）點D的坐標；
（2）異面直線PC與AD所成的角θ（用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】分析：（1）建立空間直角坐標系，找到各定點的坐標，設出D點坐標，利用即可求出D點坐標．
（2）利用空間向量，把所求異面直線所成角轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角，利用向量的夾角公式即可求出該角的余弦值，注意異面直線所成角的范圍是（0，]．再利用反余弦表示即可．
解答：解：（1）以OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，
則P（0，0，3），B（3，6，0），A（3，0，0），C（0，2，0）
設D（x，y，z），則=（x，y，z-3），=（3，6，-3）
∵，∴（x，y，z-3）=（3，6，-3）
∴x=1，y=2，z=2
∴D（1，2，2）；
（2）∵=（0，2，-3），=（-2，2，2）
∴cos＜，＞===-
∴cosθ=
．
點評：本題主要考查了利用空間向量解決立體幾何中異面直線所成角的大�。�
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知圓M：（x+
5
）2+y2=36，定點N（
5
，0），點P為圓M上的動點，點G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設過M（3，0）的直線l交軌跡E于A、B兩點，求以線段OA，OB 為鄰邊的平行四邊形OAPB的頂點P的軌跡方程；
（Ⅲ）（理）設C（a，0），若四邊形CAGB為菱形（A、B意義同（Ⅱ）），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)一模）（理）已知四邊形OABC為直角梯形，∠AOC=∠OAB=90°，PO⊥平面AC，且OA=3，AB=6，OC=2，PO=3．若
PD
=
1
3
PB
，求：
（1）點D的坐標；
（2）異面直線PC與AD所成的角θ（用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設過M（3，0）的直線l交軌跡E于A、B兩點，求以線段OA，OB 為鄰邊的平行四邊形OAPB的頂點P的軌跡方程；
（Ⅲ）（理）設C（a，0），若四邊形CAGB為菱形（A、B意義同（Ⅱ）），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案