若f（x）=xsinx+cosx，則f（-3）與f（2）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（-3）＜f（2）
B．f（-3）＞f（2）
C．f（-3）=f（2）
D．不能確定
【答案】分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用作差法確定f（-3）-f（2）的符號，借助導數(shù)判斷y=xsinx∈[，π]是減函數(shù)，從而確定f（-3）-f（2）的符號，得到選項．
解答：解：f（x）=xsinx+cosx
f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx
所以f（-x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)
f（-3）=f（3）=3sin3+cos3
f（2）=2sin2+cos2
f（-3）-f（2）=3sin3+cos3-2sin2-cos2=（3sin3-2sin2）+（cos3-cos2）
余弦函數(shù)在[，π]閉區(qū)間內(nèi)是遞減的，所以cos3-cos2＜0；
因為y=xsinx，x∈[，π]可得y′=sinx+xcosx=sin（x+）+（x-1）cosx＜0，
函數(shù)y=xsinxx∈[，π]是減函數(shù)，所以3sin3-2sin2＜0．
所以（3sin3-2sin2）+（cos3-cos2）＜0，于是f（-3）-f（2）＜0，
那么f（-3）＜f（2）
故選A．
點評：本題是中檔題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是本題的難度，因為是選擇題，可以借助特殊值比較大小，估計數(shù)軸即可，本題給出判斷函數(shù)y=xsinxx∈[，π]是減函數(shù)，的證明方法，值得注意學習．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω＞0)，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（I） 求f（x）在區(qū)間[
11π
12
，
9π
8
]上的值域；
（II）在銳角△ABC中，若f(A-
π
8
)=
1
2
，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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