設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)。
（1）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。
解：（1）設(shè)切點(diǎn)
由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，
故所求切線方程為
即
因?yàn)辄c(diǎn)在切線上
所以，，
所求切線方程為。
（2）設(shè)，
由題意知，直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)
因直線AC過焦點(diǎn)，
所以直線AC的方程為
點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
得，
由根與系數(shù)的關(guān)系知

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111118/20111118135205390957.gif">，
所以BD的斜率為，
從而BD的方程為
同理可求得

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
所以，四邊形面積的最小值為32。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足
FA
•
FB
=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）過點(diǎn)P作拋物線G的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線方程；
（Ⅱ）試探究（Ⅰ）中的拋物線G的切線與動(dòng)圓x2+（y-m）2=5，m∈R的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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