正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且到平面的距離是到直線距離的倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（   ）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 

A

解析試題分析：如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/77/b/zybre.png" style="vertical-align:middle;" />是正方體，故點(diǎn)到平面的距離就是，而點(diǎn)到直線的距離就是，所以有.法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，動(dòng)點(diǎn)，則，，所以，整理可得，由此可知，點(diǎn)的軌跡為橢圓；法二：在得到時(shí)，這說明在平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為，由圓錐曲線的第二定義可知，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，可得答案A.

考點(diǎn)：1.立體幾何中的軌跡問題；2.圓錐曲線的圖像與性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根，，則點(diǎn)（   ）

A．必在圓上B．必在圓內(nèi)
C．必在圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )

A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為，那么此雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為(  )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（   ）

A．（0， B．（） C．（0，） D．（，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

連接橢圓 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)

A． B． C． D．

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