Question

某班級共派出個男生和個女生參加學(xué)校運動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.

（1）試求和； 

（2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）， 

（2） 

【解析】（1）根據(jù)排列和組合知識求出和；（2）先根據(jù)前幾個特殊項猜想出結(jié)果，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟去證明，本題在證明n=k+1時，用到了分析法

解：(1)，.

(2)因為，所以，，，由此猜想：當時，都有，即.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.

1)         當時，該不等式顯然成立.

2)         假設(shè)當時，不等式成立，即，則當時，，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：.

令，因為，所以在上單調(diào)遞減，

從而，而，所以成立.

則當時，不等式也成立.

綜合1)、2）得原不等式對任意的均成立.