在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.

（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）和圓的圓心，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)（2，-1）為圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

 

【答案】

(1)

(2)

(3) 或

【解析】

試題分析：解：（1）圓的圓心坐標(biāo)為               1分

直線的方程為                     3分

（2）直線的方程為           8分

(3)若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線為，此時(shí)圓心到直線的距離為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，符合題意，所以直線為所求.               10分

若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即，

所以圓心到直線的距離.           11分

又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應(yīng)為，即有

，解得：.                                  13分

因此，所求直線的方程為或，

即或.                                  14分

考點(diǎn)：直線方程的求解

點(diǎn)評(píng)：以直線與圓為背景，以及直線與圓的位置關(guān)系為基礎(chǔ)，考查了基本的知識(shí)和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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