Question

某工廠分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品1箱時(shí)所需要的煤、電以及獲得的純利潤如下表所示．

	煤（噸）	電（千度）	純利潤（萬元）
1箱甲產(chǎn)品	3	1	2
1箱乙產(chǎn)品	1	1	1

若生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可使用的煤不超過120噸，電不超過60千度，則可獲得的最大純利潤和是（　�。�

• A、60萬元
• B、80萬元
• C、90萬元
• D、100萬元

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求得線性約束條件

3x+y≤120 x+y≤60 x≥0 y≥0

，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，作出可行域，根據(jù)圖象即可求得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x箱，乙種產(chǎn)品y箱．
依題意可得線性約束條件

3x+y≤120 x+y≤60 x≥0 y≥0

 
目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，…（7分）
作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示．
將z=2x+y變形為y=-2x+z
當(dāng)直線y=-2x+z
在縱軸上的截距z達(dá)到最大值時(shí)，
即直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z也達(dá)到最大值．
由

3x+y=120 x+y=60

得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（30，30）
∴當(dāng)x=30，y=30時(shí)，z_max=2×30+30=90   
因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品30箱，乙種產(chǎn)品30箱，才能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是90萬元．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．