已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

    （III）若存在最大值，且，求的取值范圍．


解：（Ⅰ）當(dāng)時，．

．

所以．

又，

所以曲線在點處的切線方程是，

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

．

當(dāng)時，由知恒成立，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．

當(dāng)時，由知恒成立，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞增． 

當(dāng)時，由，得，由，得，

此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

（III）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，

當(dāng)或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值． 

當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時函數(shù)有最大值．

最大值．

因為，所以有，解之得．

所以的取值范圍是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：

①； ②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是

A．②           　 B．①②           　C．③                 D．②③

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若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

A．     B．     C．      D．

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已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則點的坐標(biāo)為

（A）          （B）        （C）        （D）

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函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號是    ．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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已知直線l ⊥平面，直線m⊂平面，則“∥”是“l ⊥m”的（　 　）

A.充分不必要條件          B.必要不充分條件    

C.充分必要條件            D.既不充分又不必要條件

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已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值(   )

  A.2           B.3           C.             D.        

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設(shè)(e是自然對數(shù)的底數(shù)），則(    )

   A.      B.        C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）設(shè)，若過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍．

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