已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

 

【答案】

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

 (2)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

(1)函數(shù),求解定義域和導(dǎo)數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的正負號判定單調(diào)性。

(2)由已知,轉(zhuǎn)化為.,然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。

解:(1),      ………………2分

①當(dāng)時,由于,故,          ………………3分

 所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.         ………………4分

②當(dāng)時,由,得. ………………5分

在區(qū)間上,,在區(qū)間,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.…………7分

(2)由已知,轉(zhuǎn)化為.                     ………………8分

                                               ………………9分

由(1)知,當(dāng)時,上單調(diào)遞增,值域為,故不符合題意.

(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)      ………………11分

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的極大值即為最大值,,   ………14分

所以,解得.           ………15分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小正周期,并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程;(2) 若,求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,判斷的大小,并說明理由;

(3)求證:當(dāng)時,關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個不同的解.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)(含解析) 題型:解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù),

    (1)求的最小值;

(2)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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