已知：△ABC為直角三角形，∠C為直角，A（0，-8），頂點C在x軸上運動，M在y軸上，
.
AM
=
1
2
（
.
AB
+
.
AC
），設(shè)B的運動軌跡為曲線E．
（1）求B的運動軌跡曲線E的方程；
（2）過點P（2，4）的直線l與曲線E相交于不同的兩點Q、N，且滿足
.
QP
=
.
PN
，求直線l的方程．
（1）由
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)可得M為BC的中點（2分）
設(shè)B（x，y），則M（0，
1
2
y），C（-x，0）（4分）
∵C為直角，故
CB
•
CA
=0
∵
CB
=(2x，y)，
CA
=(x，-8)
∴2x2-8y=0即x2=4y（5分）
B的軌跡曲線E的方程為x2=4y（（x≠0）6分）
（2）∵
QP
=
PN

P是QN的中點
設(shè)Q（x1，y1），N（x2，y2），線段QN的 中點P（2，4）
設(shè)L：y-4=k（x-2）
方法一：則x12=4y1，x22=4y2
兩式相減可得，4（y1-y2）=（x1-x2）（x1+x2）（8分）
∴直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
4
=1（11分）
直線l的方程為y-4=x-2即x-y+2=0
方法二：聯(lián)立直線與曲線方程
y-4=k(x-2)
x2=4x
可得x2-4kx+8k-16=0（*）
△=16（k2-2k+4）＞0，顯然方程（*）有2個不相等的實數(shù)根（8分）
∴x1+x2=4k=4
∴k=1
∴直線L的方程為x-y+2=0（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知：△ABC為直角三角形，∠C為直角，A（0，-8），頂點C在x軸上運動，M在y軸上，
.
AM
=
1
2
（
.
AB
+
.
AC
），設(shè)B的運動軌跡為曲線E．
（1）求B的運動軌跡曲線E的方程；
（2）過點P（2，4）的直線l與曲線E相交于不同的兩點Q、N，且滿足
.
QP
=
.
PN
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC為直角三角形，∠C為直角，A（0，-8），頂點C在x軸上運動，M在y軸上，=（+），設(shè)B的運動軌跡為曲線E．
（1）求B的運動軌跡曲線E的方程；
（2）過點P（2，4）的直線l與曲線E相交于不同的兩點Q、N，且滿足=，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案