有一人在小船內(nèi)，而小船A與河岸的距離AH為2 km，現(xiàn)在此人急欲到達(dá)河岸B處，BH為6 km(如圖)．已知船速為4 km/h，步行速度為5 km/h，此人應(yīng)將船開往河岸何處？

答案：
解析：

　　解：設(shè)HC＝x，則CB＝6－x，

　　再設(shè)此人由A經(jīng)C到達(dá)B處所需時(shí)間為t，則t＝，x∈[0，6]．

　　整理得9x2＋32(6－5t)x－4(100t2－240t＋119)＝0，

∵x∈R，∴Δ≥0，解得t≤或t≥．

　　又t＝，

　　則時(shí)間t的最小值為，此時(shí)易求得x＝．

　　故此人應(yīng)將船開往河岸距離Hkm的C處．

　　解析：本題考查函數(shù)的應(yīng)用．船開往的地方就是使這個(gè)人到達(dá)B點(diǎn)所需時(shí)間t最少的地方，而由題意，t是由C的位置決定的，取一個(gè)可以表示C位置的量(本題中可設(shè)HC＝x)作為自變量，不難列出函數(shù)的表達(dá)式，從而問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)求最值的問題，但問題的求解有一定難度．本題可以采用將帶根號(hào)的部分移到一端后兩邊平方，從而對(duì)得到的方程使用判別式法的辦法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在一很大的湖邊（湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與河岸成15°，速度為v。同時(shí)，岸上有一人從同一地點(diǎn)開始追趕小船。已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度的方向不變，大小改變，求小船能被人追上的最大速度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在一很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)吹跑，其走向與河岸成15°的角，速度為v=2.5km/h，同時(shí)岸上有一人，從同一地點(diǎn)追趕小船，已知他在岸上跑的速度為，在水中游的速度為2km/h．問：此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能夠被人追上的最大速度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時(shí)岸邊有一人,從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在很大的一湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其中方向與河岸成15°,速度為v=2.5 km/h.同時(shí)岸上有一人，從同一地點(diǎn)追趕小船，已知他在岸上跑的速度為v1=4 km/h，在水中游的速度為v2=2 km/h，問此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少？

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