若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(
3
2
)等于（　　）
A、0
B、1
C、
1
2
D、-
1
2
分析：由f（x+3）=f（x）+f（3），且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，我們令x=-
3
2
，易得f（
3
2
）=
1
2
．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），
令x=-
3
2
，則f（-
3
2
+3）=f（-
3
2
）+f（3），
即f（
3
2
）=f（-
3
2
）+f（3），
∴f（
3
2
）=
1
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，其中利用抽象函數(shù)滿足f（x+3）=f（x）+f（3），結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法中，其中正確的是
 
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①奇函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)；
②若冪函數(shù)y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），則x∈R時(shí)f（x）的解析式為
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（10）=
10
10
．

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