已知點(diǎn)F、A分別為雙曲數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意判斷出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c關(guān)系，整理成關(guān)于e的方程求得雙曲線的離心率．
解答：∵
∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，
即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2-a2-ac=0，等式除以a2得
e2-e-1=0
求得e=（舍負(fù)）
∴e=
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題過程中關(guān)鍵是利用了勾股定理找到了a和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州大學(xué)附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南師大附中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市電子科大實驗中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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