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5.θ為銳角,sin(θ-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10},則tanθ+\frac{1}{tanθ}=( �。�
A.\frac{25}{12}B.\frac{7}{24}C.\frac{24}{7}D.\frac{12}{25}

分析 由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡可得sinθ-cosθ=\frac{1}{5},平方后整理可求sinθcosθ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解.

解答 解:∵θ為銳角,sin(θ-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10}
\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ-\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ=\frac{\sqrt{2}}{10},可得:sinθ-cosθ=\frac{1}{5},
∴兩邊平方可得:1-2sinθcosθ=\frac{1}{25},可得:sinθcosθ=\frac{12}{25},
∴tanθ+\frac{1}{tanθ}=\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}=\frac{1}{sinθcosθ}=\frac{25}{12}
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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