Question

美不勝收的“雙勾函數(shù)”y=x+

1

x

是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，其離心率e=（　�。�

• A．

  2

• B．

  1+ 2

• C．

  3

• D．

  4-2 2

Answer 1

分析：求出雙曲線的漸近線與實軸的夾角，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答：解：∵y=x+

1

x

是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，
∴雙曲線的漸近線與實軸的夾角為22.5°，
∴

b

a

=tan22.5°=

1-cos45°

sin45°

=

2

-1．
∴

c2-a2

a2

=3-2

2

．
∴

c

a

=

4-2 2

．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，判斷雙曲線的漸近線與實軸的夾角是解題的關(guān)鍵．