Question

若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

2

1

，

3

1

，

3

2

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

5

1

，

5

2

，

5

3

，

5

4

，…，

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，…，則a₂₀₁₂=（　�。�

• A、

  64

  59

• B、

  63

  58

• C、

  64

  58

• D、

  63

  59

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：由已知先找到數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，按分子進(jìn)行分組后，當(dāng)分子為n+1時(shí)，該組共有n項(xiàng)，第k項(xiàng)的分子為k，此時(shí)數(shù)列{a_n}共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

項(xiàng)，由此分析a₂₀₁₂屬于哪一組的哪一項(xiàng)，即可得到答案．

解答： 解：數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
當(dāng)當(dāng)分子為n+1時(shí)，該組共有n項(xiàng)，第k項(xiàng)的分子為k，此時(shí)數(shù)列{a_n}共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

項(xiàng)，
∵當(dāng)n=62時(shí)，

63×62

2

=1953＜2012，n=63時(shí)，

64×63

2

=2016＞2012，
故2012在分子為64的組內(nèi)，
且為該組的2012-1953=59項(xiàng)，
故a₂₀₁₂=

64

59

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，分析其排列規(guī)律和項(xiàng)數(shù)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．