Question

（2009•武漢模擬）（文科做） 有A、B兩只口袋中均放有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從A袋中任取2個(gè)球放到B袋中，再?gòu)腂袋中任取一個(gè)球放到A袋中，經(jīng)過(guò)這樣的操作之后．
（1）求A袋中沒有紅球的概率；      
（2）求A袋中恰有一只紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，也包含相互獨(dú)立事件的概率，A袋中無(wú)紅球，表示先從A袋中取出2個(gè)紅球到B袋中，再?gòu)目诖�中取一個(gè)白球到A袋中，分別寫出兩個(gè)過(guò)程的概率，相乘得到結(jié)果．
（2）若A袋中只有l(wèi)個(gè)紅球，則有兩種方式：①先從A袋中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球到B袋中，再?gòu)腂袋中取一個(gè)白球到A中，②先從A袋中取出2個(gè)紅球到B袋中，再?gòu)腂袋中取一個(gè)紅球到A袋中．這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，也包含相互獨(dú)立事件的概率，
A中無(wú)紅球，說(shuō)明先從A袋中取出2個(gè)紅球到B袋中，再?gòu)目诖�中取一個(gè)白球到A袋中，
于是P1=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 2

C 1 6

=

1

18

；
（2）若A袋中只有l(wèi)個(gè)紅球，則有兩種方式：
①先從A袋中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球到B袋中，
再?gòu)腂袋中取一個(gè)白球到A中．P2=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 1 3

C 1 6

=

12

36

②先從A袋中取出2個(gè)紅球到B袋中，
再?gòu)腂袋中取一個(gè)紅球到A袋中P3=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 4

C 1 6

=

4

36

．
故P=P2+P3=

12+4

36

=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題看出等可能事件的概率和相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清要求概率的事件包含的情況，各個(gè)情況之間的關(guān)系．本題是一個(gè)中檔題目．