例1．設(shè)a，b，c∈R+，求證：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)．
分析：把原不等式進行等價轉(zhuǎn)化，原不等式等價于證明
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc
，由基本不等式證明即可．
解答：證明：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)
等價于 a+b-2
ab
≤a+b+c-3
3abc

等價于 3
3abc
≤c+
ab
+
ab

等價于 c+
ab
+
ab
≥3
3abc
①
等價于
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc

∵a，b，c∈R+，
由基本不等式
a+b+c
3
≥
3abc
知，①成立
∴原不等式成立
點評：考查基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第2章 函數(shù)）：2.8 一次函數(shù)、二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2002-2003學年北京市北大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

例1．設(shè)a，b，c∈R+，求證：．

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