（本小題滿分12分）
四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證⊥；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

（Ⅰ）先證⊥面，再證⊥面，進(jìn)而得證；
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）面⊥面且交線為又⊥，
∴⊥面，
∴⊥，                                                           ……3分
∵⊥，，
∴⊥面，，                                          ……5分
∴⊥.                                                            ……6分
（Ⅱ）設(shè)為中點(diǎn)，則⊥，∴⊥面,
建系如圖，則,
∴，,                                    ……8分
設(shè)為面的法向量,
則，∴為面的一個(gè)法向量,                  ……9分
為面的法向量,                                         ……10分
∴,                                           ……11分
∴二面角的正弦值為.                                      ……12分
考點(diǎn)：本小題主要滿足空間中線線垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng)：用定理證明立體幾何問題時(shí)要緊扣定理，定理中要求的條件一個(gè)也不能漏；用空間向量求解二面角時(shí)，要仔細(xì)計(jì)算，還要注意題目中的二面角時(shí)銳角還是鈍角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點(diǎn)，且，分別為中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：平面PDC平面PAD；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q（與點(diǎn)O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個(gè)點(diǎn)Q，并求的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn)．

（1）求證：PD⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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