如下圖：平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB

(1)求證：EFGH是矩形

(2)點E在什么位置時，EFGH的面積最大

答案：
解析：

　　(1)證明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF

　　∴CD∥EF，同理HG∥CD，∴EF∥HG，同理HE∥GF，

　　∴四邊形EFGH為平行四邊形，由CD∥EF，HE∥AB，

　　∴∠HEF為CD和AB所成的角

　　又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF

　　∴四邊形EFGH為矩形

　　(2)解：由(1)可知在BCD中EF∥CD，設(shè)DE＝m，EB＝n

　　


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如下圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點，則

[　　]
A．

BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

B．

HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

C．

HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

D．

EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

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如下圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，

(1)求證：CD∥平面EFGH；

(2)求異面直線AB、CD所成的角．

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如下圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱C1C、C1D1、D1D、DC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只須滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1，N是BC的中點．(填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況．)

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如下圖已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，且EFGH是平行四邊形．

求證：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

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