若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，-2）
C、（-3，-2）
D、（-3，0）
分析：根據(jù)方程有正數(shù)解，可以知道存在x＞0使得(
1
4
)x +(
1
2
)x-1+a=0成立，即：[(
1
2
)x]2+2(
1
2
)x+a=0成立，再根據(jù)一元二次方程的解法可以得出a的取值范圍．
解答：解：設t=(
1
2
)x，由x＞0，知0＜t＜1，
則t2+2t+a=0有小于1的正數(shù)解，
令f（t）=t2+2t+a，又f（0）=a，f（1）=3+a，f（t）在（0，1）上是增加函數(shù)
所以要使f（t）在（0，1）有解，我們需要
f（0）＜0，f（1）＞0
因此a＜0，a+3＞0
所以：-3＜a＜0
故選D．
點評：本題考查的是指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的綜合問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(ex)=
x
x2+3
，x∈R．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若方程f(x)=
1
4(lnx+1)
有兩個不相等的實數(shù)根α，β，求αβ的值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在x∈[1，e]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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