Question

（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

Answer 1

（1）5；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商品的銷售價格提高a元，

則， 3分，

即，∴，

∴商品的價格最多可以提高5元 5分，

（2）由題意得，改革后的銷售收入為mx萬元，若改革后的銷售收入不低于原銷售收入與總投入總和，只需滿足

即可 .7分，

即 ..9分

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時，取得“=”號 ..11分

答：銷售量至少應(yīng)達到萬件時，才能使改革后的銷售收入等于原銷售收入與總投入之和 ..12分

考點：本題考查函數(shù)模型，基本不等式求最值