數(shù)學公式
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在（-∞，+∞）上單調遞增；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域．

解：（1）函數(shù)的定義域為R
又f（-x）==
所以是奇函數(shù)．
（2）f′（x）=
∵a＞1
∴l(xiāng)na＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函數(shù)．
（3）可轉化為：
∵ax＞0
∴
解得：-1＜y＜1
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看定義域是否關于原點對稱，再看-x與x函數(shù)值之間的關系；
（2）可用單調性定義，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號；也可以用導數(shù)法，導數(shù)恒大于零，則說明函數(shù)是增函數(shù)．
（3）由當x∈R時，ax＞0，我們用有界法，將原函數(shù)轉化為，，則有ax＞0等價于求解．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，只有定義法；考查函數(shù)單調性的證明，有定義法和導數(shù)法，考查值域的求法，常用方法有：配方法，換元法，判別式法，有界性法，分離常數(shù)法等等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若當x＞0時，有f（x）＞1，判斷函數(shù)f（x）的單調性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域為D的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內（I⊆D）的任意兩個數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間[c，d]上的“凸函數(shù)”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f'（x）滿足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性并指出相應的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k有三個不相等的實根，且函數(shù)g（x）=x2-2kx+1在[-1，2]上的最小值為-23，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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