（2012•江蘇三模）已知直線y=x與函數(shù)g(x)=
2
x
(x＞0)和圖象交于點Q，P、M分別是直線y=x與函數(shù)g(x)=
2
x
(x＞0)的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PM≥PQ恒成立，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
．
分析：由題意可得點Q（
2
，
2
），設(shè)M（a，
2
a
），且 a＞0，a≠
2
，設(shè)P（b，b），則由PM≥PQ恒成立，可得
b≤
a
2
+
1
a
+
2
．由基本不等式可得
a
2
+
1
a
+
2
＞2
2
，故 b≤2
2
，由此求得點P橫坐標(biāo)b的取值范圍．
解答：解：∵直線y=x與函數(shù)g(x)=
2
x
(x＞0)和圖象交于點Q，∴點Q（
2
，
2
）．
由于 P、M分別是直線y=x與函數(shù)g(x)=
2
x
(x＞0)的圖象上異于點Q的兩點，
設(shè)M（a，
2
a
），且 a＞0，a≠
2
，設(shè)P（b，b），則由PM≥PQ恒成立，
可得 （b-a）2+(b-
2
a
)2≥(b-
2
)2+(b-
2
)2 恒成立，化簡可得 （2a+
4
a
-4
2
）b≤a2+
4
a2
-4．
由于a＞0，a≠
2
時，故（2a+
4
a
-4
2
）＞0，且 a2+
4
a2
-4＞0，由不等式可得
b≤
a2+
4
a2
-4
2a+
4
a
-4
2
=
a4+4-4a2
2a3+4a-4
2
a 2
=
1
2a
•
(a2 -2)2
(a-
2
)2
=
1
2a
•( 
a2 -2 
a-
2
 
)2
=
1
2a
•(a+
2
)2=
a
2
+
1
a
+
2
．
即 b≤
a
2
+
1
a
+
2
．
由a＞0，a≠
2
，利用基本不等式可得
a
2
+
1
a
+
2
＞2
2
，故 b≤2
2
．
再由題意可得，b≠
2
，故點P橫坐標(biāo)b的取值范圍是 (-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]．
故答案為 (-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，式子變形是解題的難點和關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D．
（1）求點B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
y≥0
x-2y≥0
x+y-3≤0
表示的區(qū)域為M，t≤x≤t+1表示的區(qū)域為N，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為
12
，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
（1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)區(qū)間[
an
3n
，
an+1
3(n+1)
]中的整數(shù)個數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案