在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0）．
求：（Ⅰ） |
AB
|，|
AC
|；
（Ⅱ） 
AB
•
AC
，COS＜
AB
，
AC
＞．
分析：（Ⅰ） 求出
AB
和
AC
的坐標(biāo)，利用向量的模的定義可求得|
AB
|，|
AC
| 的值．
（Ⅱ） 求出
AB
•
AC
=4，根據(jù)cos＜
AB
，
AC
＞ =
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
，求出COS＜
AB
，
AC
＞的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（3-1，4-2）=（2，2），
AC
=（5-1，0-2）=（4，-2），
∴|
AB
|=
22+22
=
8
=2
2
，
|
AC
|=
42+(-2)2
=
20
=2
5
．
（Ⅱ） 易知
AB
•
AC
=（2，2）•（4，-2）=4，
故cos＜
AB
，
AC
＞=cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，求出
AB
和
AC
的坐標(biāo)
是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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