已知兩個(gè)數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問(wèn)它們有多少共同項(xiàng)？

答案：25個(gè)
解析：

解法1：設(shè)兩數(shù)列的共同項(xiàng)組成的新數(shù)列為，則是首項(xiàng)為11的等差數(shù)列．

∵的公差d=3×4=12，

∴．

∵數(shù)列5，8，11，…與3，7，11，…的第100項(xiàng)分別為302與399，

∴∴．

又n∈N*，∴所給兩數(shù)列有25個(gè)共同項(xiàng)．

解法2：兩數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為

令即3n＋2=4m－1，

∴．

令m=3t(t∈N*)，則n=4t－1．又1≤3t≤100，1≤4t－1≤100，得．

∴t=1，2，3，…，25．故兩數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng)．


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已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項(xiàng)，則兩數(shù)列有（ ）相同的項(xiàng)

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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