【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是，且滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

【答案】（1）（2）（3）1和3.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡(jiǎn)得，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求，根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.

試題解析：（1）由 得，兩式作差得，即 .

，，所以 ，，則 ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，所以 ；

（2）由題意，即，

所以，其中，，

所以，，

，所以，，；

（3）由 得，

，

，

，

所以 ，即，

所以 ，

又因?yàn)?/span>，得，所以 ，

從而 ，，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；

下面證明：對(duì)任意正整數(shù)都有，

，

當(dāng)時(shí)， ，即，

所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對(duì)任意正整數(shù)都有；

綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 在橢圓C： 上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD交于原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l： 與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè).

①若，曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時(shí)成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) 的最小值為0，不等式 的解集為 .
（1）求集合 ；
（2）設(shè)集合 ，若集合 是集合 的子集，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F．已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE﹣BCF，如圖2．
（Ⅰ）若AF⊥BD，證明：△BDE為直角三角形；
（Ⅱ）若DE∥CF， ，求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），M是橢圓上一點(diǎn)，若 =0，| || |=8．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA1 ， PA2與直線x= 分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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