Question

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件共有C₅²=10種結(jié)果，
滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個，
∴要求的概率是p=．
（II）∵，
∴b==
∴a=27-，
∴所求的線性回歸方程是y=
（III）當x=10時，y=22，
當x=8時，y=17，
與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的．
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件共有C₅²種結(jié)果，滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）先求出橫標和縱標的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問所求的線性回歸方程，預(yù)報兩個變量對應(yīng)的y的值，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預(yù)報y的值，從而得到預(yù)報值與檢驗數(shù)據(jù)的誤差，得到線性回歸方程是否可靠．