Question

已知a_n=（

1

3

）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：創(chuàng)新題型

分析：本題是數(shù)列題，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件給出的幾何圖形中的規(guī)律，求出某個(gè)數(shù)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，從而求出該項(xiàng)．

解答： 解：將三角形狀中各個(gè)數(shù)從上到下，從左到右依次展開(kāi)，排成一列，得到a₁，a₂，a₃，a_4…
設(shè)第m行的第n個(gè)數(shù)A（m，n）是數(shù)列{a_n}中的第k項(xiàng)，
由于第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有3個(gè)數(shù)，第三行有5個(gè)數(shù)，…，第（m-1）行有（2m-3）個(gè)數(shù)．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．
則：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=

1+(2m-3)

2

×(m-1)+n=(m-1)2+n．
A（10，12）中，m=10，n=12，
k=1+3+5+…+17+12=

1+17

2

×9+12=9²+12=93
由通項(xiàng)公式a_n=（

1

3

）ⁿ得：
A（10，12）=(

1

3

)93．
故答案為：(

1

3

)93．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理和數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，重點(diǎn)是用數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的某一項(xiàng)，難點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)的研究，要善于發(fā)現(xiàn)項(xiàng)數(shù)的規(guī)律．