Question

已知函數(shù)．
（1）求f（-x）+f（x）；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性并證明．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)，∴，∴f（-x）+f（x）=0．
（2）f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
證明：設(shè)-1＜x₁＜x₂＜0，
∵f（x₁）-f（x₂）=-=
==．
由-1＜x₁＜x₂＜0可得 x₁-x₂＜0，1-x₁•x₂＞0，∴＜0．
∴f（x₁）＜f（x₂），故f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)，求出f（-x），即可求得f（-x）+f（x）=0．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．