Question

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和廂期會因供應(yīng)不足使價格呈

持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①②

③（以上三式中均為常數(shù)，且q>l）．

（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)（不必說明理由）；

（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8

月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣�府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

 

Answer 1

（1）在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)；（2）；（3）可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個月內(nèi)價格下跌.

【解析】

試題分析：（1）利用價格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢，故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，應(yīng)選為其模擬函數(shù)；（2）由題中條件：，得方程組，求出即可，從而得到的解析式；

（3）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可預(yù)測該果品在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

試題解析：（1）因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù).

（2）由，即得，又，所以，所以.

（3）因為，所以，令得，或；令得，. 又因為，所以函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個月內(nèi)價格下跌.

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．