函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是


  1. A.
    y=2e（x-1）
  2. B.
    y=ex-1
  3. C.
    y=e（x-1）
  4. D.
    y=x-e
C
分析：求導(dǎo)函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)．，即可得到切線方程．
解答：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=
∴f′（1）=e，
∵f（1）=0，∴切點（1，0）
∴函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是y-0=e（x-1），即y=e（x-1）
故選C．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�

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（2）令b=ea，求函數(shù)y=logbx在點P（e，e）處的切線方程．

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（2012•藍(lán)山縣模擬）函數(shù)f（x）=exlnx-1的零點個數(shù)是
1
1
個．

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已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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