15、求證：不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，并求此定點坐標(biāo)．
分析：不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，說明直線是直線系，可以按a、b集項，等式恒成立，a、b的系數(shù)同時為零，可求出x、y的值，即定點坐標(biāo)．
解答：證明：把a、b當(dāng)作未知數(shù)，原方程即變?yōu)椋海?x+y+1）a+（x+y-1）b=0
顯然若使a、b的系數(shù)同時為0時，則不論a，b為何實數(shù)，等式恒成立！
此時：2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2；y=3 即直線位于點（-2，3）時，a、b的系數(shù)同時為0，不論a，b為何實數(shù)，等式恒成立！
∴直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通過定點（-2，3）．
故直線過定點，定點坐標(biāo)為：（-2，3）．
點評：直線過定點問題，一般都是直線系問題，方法有按字母未知數(shù)集項，等式恒成立；或者未知數(shù)賦值法，解方程組得到定點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實數(shù)恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=2，求當(dāng)點M為∠AOB的平分線上點時t2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
OP
=
.
OA
+t
AB
．
（1）若點P在第二象限，求t的取值范圍；
（2）求證：不論t為何實數(shù)，A，B，P三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第7章 直線與圓的方程）：7.1 直線方程與直線系（解析版） 題型：解答題

求證：不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，并求此定點坐標(biāo)．

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