15、求證：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn)，說(shuō)明直線是直線系，可以按a、b集項(xiàng)，等式恒成立，a、b的系數(shù)同時(shí)為零，可求出x、y的值，即定點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：證明：把a(bǔ)、b當(dāng)作未知數(shù)，原方程即變?yōu)椋海?x+y+1）a+（x+y-1）b=0
顯然若使a、b的系數(shù)同時(shí)為0時(shí)，則不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
此時(shí)：2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2；y=3 即直線位于點(diǎn)（-2，3）時(shí)，a、b的系數(shù)同時(shí)為0，不論a，b為何實(shí)數(shù)，等式恒成立！
∴直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通過(guò)定點(diǎn)（-2，3）．
故直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3）．
點(diǎn)評(píng)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般都是直線系問(wèn)題，方法有按字母未知數(shù)集項(xiàng)，等式恒成立；或者未知數(shù)賦值法，解方程組得到定點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（3）若t1=2，求當(dāng)點(diǎn)M為∠AOB的平分線上點(diǎn)時(shí)t2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
OP
=
.
OA
+t
AB
．
（1）若點(diǎn)P在第二象限，求t的取值范圍；
（2）求證：不論t為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第7章 直線與圓的方程）：7.1 直線方程與直線系（解析版） 題型：解答題

求證：不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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