Question

“a=2”是“（x-a）⁶的展開式的第三項(xiàng)是60x⁴”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．
解答：解：（x-a）⁶展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-a）^rC₆^rx^6-r
所以展開式的第三項(xiàng)為a²C₆²=15a²x⁴
所以若“a=2”成立則15a²x⁴=60x⁴
反之若展開式的第三項(xiàng)是60x⁴成立則15a²=60則a=±2推不出a=2成立
所以“a=2”是“（x-a）⁶的展開式的第三項(xiàng)是60x⁴”的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．