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若函數f(x)=
a•2x-2
1+2x
(a∈R)是R上的奇函數
（1）求a的值，并利用定義證明函數f（x）在R上單調遞增；
（2）解不等式：f(-2)+f(log
1
2
(2x))≥0．
（1）∵f（x）=
a•2x-2
1+2x
是R上的奇函數，
∴f（0）=0，解得a=2…2分
∴f（x）=
2(2x-1)
1+2x
．
證明：設x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
2(2x1-1)
1+2x1
-
2(2x2-1)
1+2x2
…3分
=
4(2x1-2x2)
(1+2x1)(1+2x2)
…5分
∵y=2x是R上的增函數，
∴2x1-2x2＜0，而（1+2x1）（1+2x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數f（x）在R上單調遞增…7分
（2）由f（-2）+f（log
1
2
(2x)）≥0，且f（x）是R上的奇函數可得：f（log
1
2
(2x)）≥f（2）…8分
又f（x）在R上單調遞增，
∴log
1
2
(2x)≥2…9分
解得0＜x≤8…11分
∴不等式的解集是{x|0＜x≤8}…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
，
3
3
)為減函數，則a＞0；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．若函數f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　�。�
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個單調遞增函數，則實數a的取值范圍（　�。�
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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