在△ABC中，AC=
2
，AB=
3
+1，∠BAC=45°，
BP
=（1-λ）
BA
+λ
BC
（λ＞0），AP=
2
2

（1）求
BA
•
AC
的值；
（2）求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若
BQ
=
1
4
BC
，AQ與BP交于點(diǎn)M，
AM
=μ
.
MQ
，求實(shí)數(shù)μ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，即可得到；
（2）向量共線的基本定理，化簡(jiǎn)即可得到P為中點(diǎn)，進(jìn)而得到所求值；
（3）運(yùn)用向量共線的定理和三點(diǎn)共線的向量表示，設(shè)
BM
=t
MP
，得到
AM
的兩種形式，再由
AB
，
AC
不共線，得到兩個(gè)方程，解得即可得到所求值．
解答： 解：（1）
BA
•
AC
=-|
AB
|•|
AC
|•cos45°=-（
3
+1）×
2
×
2
2

=-
3
-1；
（2）由于
BP
=（1-λ）
BA
+λ
BC
（λ＞0），
則
BP
-
BA
=λ(
BC
-
BA
)，即有
AP
=λ
AC
，
即有P在線段AC上，
由于|
AP
|=
2
2
，即有P為中點(diǎn)，則λ=
1
2
；
（3）在△ABQ中，
AM
=μ
.
MQ
，
則有
AM
=
μ
1+μ
AQ
=
μ
1+μ
•
AB
+
1
3
AC
1+
1
3

=
μ
4(1+μ)
•（3
AB
+
AC
），
設(shè)
BM
=t
MP
，
則有
AM
=
AB
+t
AP
1+t
=
AB
+
1
2
t
AC
1+t

由于
AB
，
AC
不共線，
則有
3μ
4(1+μ)
=
1
1+t
且
μ
4(1+μ)
=
t
2(1+t)
，
解得，μ=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查平面向量基本定理，以及向量的共線的表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{0，1，2，3，4}中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，已知圓C：x2+y2=12．
（1）求點(diǎn)P在圓C內(nèi)的概率；
（2）若過(guò)在圓C內(nèi)的點(diǎn)P的直線l與圓C分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)原點(diǎn)到直線l的距離最大時(shí)，在圓C內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在△MON（O為原點(diǎn)）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是
 
（寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）
①直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，無(wú)論m為何值時(shí)，l恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）
②若a1，a2，…，a20這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
.
x
，方差為0.20，則a1，a2，…，a20，
.
x
這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為0.2．
③某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為-3．
④過(guò)直線l1：x+2=0與l2：4x+3y+5=0的交點(diǎn)，且與點(diǎn)A（-1，-2）的距離等于1的直線l的方程為3x+y+5=0．
⑤若直線y=x+k和半圓y=
1-x2
只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為-1≤k＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+
b
x-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程與直線（2a-1）x-2y+3=0平行且f（3）=3，若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，2）和圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0，過(guò)P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（　�。�
A、k∈R
B、k＜
2
3
3
C、-
2
3
3
＜k＜0
D、-
2
3
3
＜k＜
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點(diǎn)，則下列等式中不恒成立的是（　�。�
A、
CD
=
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
B、
AC
2=
AC
•
AB
C、
BC
2=
BC
•
BA
D、(
CA
+
CB
)•(
CA
-
CB
)=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[2，4]上的最小值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）令h（x）=x2f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=∅，求集合B．

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